Conversion d'unités

Exercice 1  Une unité de pression anglo-saxonne est la livre-force par pouce carré (pound-force per square inch, symbole lbf/sq.in. ou psi). Trouver la correspondance entre 1 psi et 1 bar.
1 lbf (pound-force) = 4,448 N - 1 in (inch) = 25,4 mm


Réponse Exercice 1   1 psi = 6,89 10-2 bar


Loi des gaz parfaits

Exercice 2  Un récipient contient 5 l d'air à 0°c et sous la pression absolue de 75 cm de mercure. On comprime cet air jusqu'à ce que sa pression atteigne 200 cm de mercure. La température de l'air étant alors de 40°C, quel son nouveau volume? 

Réponse Exercice 2   2,15 litres

Exercice 3  Quel est le nombre de moles de gaz parfait contenue dans le volume V = 40 litres sous la pression absolue P = 2 bars et à la température de 50°C?

Réponse Exercice 3   2,98 moles


Exercice 4  Un gaz occupe un volume de 1,5 litre sous la pression absolue de 90 cm de mercure. Quel serait son volume à la même température, sous une pression absolue de 50 cm de mercure?

Réponse Exercice 4   2,7 litres

Exercice 5  Un pneu d'automobile dont le volume est invariable, est gonflé à la pression relative de 0,2 bar à 20°C. Exposé au soleil, il s'échauffe à 80°C. Quelle est la nouvelle pression relative de l'air comprimé? On prendra comme valeur de pression atmosphérique 1 bar.

Réponse Exercice 5   0,44 bar

Exercice 6  Calculer la masse d'hydrogène contenue dans une bouteille de 50 litres, à la température de 27°C et sous la pression de 40 bars. Masse molaire de l'hydrogène : M = 2 g/mole.

Réponse Exercice 6   162 g


Pression fluide au repos

Exercice 7  Dans une couche de sel gemme on a introduit deux tubes concentriques jusqu'à 1450 m de profondeur. Dans le tube intérieur, on introduit de l'eau (masse volumique 1 g/cm3) qui dissout en le bas le sel et le remonte dans le tube extérieur sous forme de saumure saturée (densité d = 1,230).
 a / Au repos, à quelle hauteur la saumure remontera dans le tube extérieur et quel est le niveau atteint par la saumure par rapport au niveau du sol?
 b/ Quelle pression doit on appliquer sur l'eau (tube intérieur) pour faire remonter la saumure au niveau du sol ? (g = 10 m/s2)

Réponse Exercice 7   a / 1 179 m ( la saumure est à 271 m en-dessous du niveau du sol
                               b / P = 33,3 bar

Exercice 8   Quelle est la différence de pression exprimée en bars, existe-t-il entre deux points de l'océan dont la différence d'altitude est de 10 m?
Masse volumique de l'eau salée : 1,025 g/cm3

Réponse Exercice 8    DP = 1,025 bar

Exercice 9    Un tube en U contient dans une branche (A) du mercure, dans l'autre (branche B) de l'eau. Les 2 branches sont ouvertes à l'atmosphère. La hauteur de la colonne d'eau est 30 cm. On verse dans la branche A de l'alcool jusqu'à ce que les niveaux supérieures de l'eau et de l'alcool soient dans le même plan horizontal. Quelle est la hauteur de la colonne d'alcool?
Densité du mercure : 13,6  - Densité de l'alcool : 0,8

Réponse Exercice 9    hauteur d'alcool = 29,6 cm

Exercice 10   Convertir une pression relative de 3 m de colonne d'huile en m de colonne d'eau. Quelle est la pression absolue correspondante si la pression atmosphérique est égale à 10 m de colonne d'eau?
Masse volumique de l'huile = 0,8 g/cm3 - Masse volumique de l'eau = 1 g/cm3

Réponse Exercice 10    Une pression de 3 m de colonne d'huile est équivalente à une pression de 2,4 m de colonne d'eau. La pression absolue correspondante est de 12,4 m de colonne d'eau.

Exercice 11   Un gaz est enfermé sous une pression absolue P de 2 bars dans un récipient de 1 m de hauteur. Evaluer la différence de pression entre le bas et le haut du récipient.  On prendra le fond du récipient comme plan de référence des altitudes et on supposera la masse volumique du gaz constante et égale à 2,5 g/l.

Réponse Exercice 11    la différence de pression entre le bas et le haut du récipient est de 2,45 10-4 bar.

Exercice 12   La pression relative d'un gaz contenu dans un récipient est de 0,1 bar. Cette pression est mesurée à l'aide d'un tube en U ouvert à l'atmosphère. Quelle est la dénivellation dans le tube si le liquide manométrique est :
                                a / du mercure (densité : 13,6)
                                b / de l'eau
                        Quelle condition doivent remplir le liquide du récipient et le liquide manométrique pour que la mesure soit possible?

Réponse Exercice 12    a / h = 7,35 cm  b/  h = 1 m  - Il faut par ailleurs que les deux fluides soient immiscibles.

Régime d'écoulement
Exercice 13   De l'eau circule dans une conduite de 10 cm de diamètre à la vitesse moyenne de 2 m/s. Calculer le nombre de REYNOLDS correspondant.
Masse volumique de l'eau = 1 g/cm3 - Viscosité dynamique de l'eau = 1 cPo

Réponse Exercice 13    Re = 2 105 

Exercice 14   De l'eau circule dans l'espace annulaire de 2 tubes circulaires concentriques. Le diamètre intérieur du gros tube est D = 50 mm. Le diamètre extérieur du petit tube est d = 21 mm. Le débit d'eau étant de 1,7 kg/s, déterminer le régime d'écoulement.

 Réponse Exercice 14    Re = 30 500 (régime turbulent)

Bilan d'énergie
Exercice 15   Une huile de masse volumique 0,9 g/cm3 et de viscosité dynamique 10 cPo, sécoule dans une conduite circulaire de diamètre D=50mm avec un débit  Qv = 15,7 l/s sous une pression de 3 bars et à une altitude Z=10m.
            a/ Calculer en hauteur d'huile:
                    - la charge de pesanteur de l'huile
                    - la charge de pression
                    - la charge motrice
                    - la charge cinétique
                    - la charge totale
            b/ Calculer la charge totale de l'huile en hauteur d'eau
            c/ Calculer :
                    - la pression de pesanteur de l'huile
                    - la pression intérieure
                    - la pression motrice
                    - la pression cinétique
                    - la pression totale

Réponse Exercice 15    a / Charge de pesanteur = 10 m C huile - Charge de pression = 33,33 m C huile - Charge motrice = 43,3 m C huile - Charge cinétique = 4,1 m C huile (ß=1,25 régime turbulent) - Charge totale = 47,43 m C huile
                                           b / Charge totale = 42,7 m CE
                                            c / Pression de pesanteur = 0,9 105 Pa - Pression intérieure = 2,99 105 Pa - Pression motrice = 3,89 105 Pa- Pression cinétique = 0,37 105 Pa - Pression totale = 4,27 105 Pa
  

Exercice 16   De l'air s'écoule dans une conduite à la température constante de 20°C. Dans la section 1, située à l'altitude Z1=15m, la pression de l'air est P1= 1,5 bar et sa vitesse moyenne Um1 = 2 m/s. Dans la section 2, située à l'altitude Z2=10m, la pression de l'air est P2=1,4 bar. Calculer la vitesse moyenne Um2 de l'air :
            a/ en supposant sa masse volumique constante et égale à sa valeur dans la section 1
           b/ en prenant la masse volumique réelle de l'air dans la section 2
        Rq : on prendra  ß=1,25 - on prendra g = 9,81 m.s-2 - la masse volumique de l'air dans les conditions normales de température et de pression est de 1,293 kg/m3

Réponse Exercice 16    a / Um2 = 94,4 m/s
                                            b / Um2 = 97,7 m/s
 
Perte de charge
Exercice 17   Un fluide de masse volumique égale à 950 kg/m3 s'écoule dans une conduite. En une section 1, la charge totale relative du fluide est de 6 m C de fluide . En une section 2, la charge totale relative du fluide est de 6,2 m C de fluide.
        a/ Dans quel sens s'écoule le fluide ?
        b/ Quelle est la perte de charge du fluide entre les deux sections ?
        c/ Exprimer cette perte de charge en bars .

Réponse Exercice 17    a / le fluide sécoule de 2 vers 1
                                            b / J21 = 0,2 m C de fluide
                                           c / 0,019 bar
        
Exercice 18   Une conduite cylindrique transporte un liquide de masse volumique égale à  800 kg/m3.  Deux manomètres métalliques placés sur deux sections de la canalisation indiquent respectivement 1,3 bar pour la section 1 et 1,2 bar pour la section 2. L'altitude des sections 1 et 2  est respectivement Z1=3m et Z2=7m.
        a/ Dans quel sens s'écoule le fluide ?
        b/ Quelle est la perte de charge du fluide entre les deux sections?

Réponse Exercice 18    a / le fluide sécoule de 2 vers 1
                                            b / J21 = 2,75 m C de fluide


Pompe centrifuge
Exercice 19   Une pompe assure la circulation d'un liquide dans une installation fonctionnant en circuit fermé. La perte de charge du fluide dans l'installation est J=2m. Quelle est la hauteur manométrique de la pompe ?

Réponse Exercice 19    HMT = 2 m C de fluide


Exercice 20   Une pompe débite 17m3/h d'un liquide de masse volumique égale à 1000 kg/m3. La hauteur manométrique correspondante est HMT = 18m. Sachant que le rendement est de 70%, calculer la puissance absorbée par la pompe.

Réponse Exercice 20    Pa = 1214 W = 1,214 kW